연속 번호는 실제로 얼마나 자주 등장하는가 > 연구 노트

연속 번호가 포함된 결과를 비정상적으로 느끼기 쉽지만, ‘연속 쌍이 하나라도 있는 모든 조합’은 생각보다 큰 집단입니다. 정확한 비교에는 느낌이 아니라 조합 수가 필요합니다.

계산하는 방법

전체 조합은 45C6입니다. 여섯 번호 사이에 연속된 수가 하나도 없는 조합은 40C6으로 셀 수 있습니다. 따라서 연속 번호가 하나라도 포함될 이론적 비율은 1 - (40C6 ÷ 45C6)이며 약 52.9%입니다.

왜 절반을 넘나

한 쌍만 생각하면 드물어 보이지만 1-2, 2-3처럼 가능한 인접 관계가 많고 한 조합 안에서 확인할 위치도 여러 곳입니다. 이 모든 경우를 합치면 집단의 크기가 커집니다.

중복 계산에 주의하세요

1·2·3처럼 두 개의 연속 쌍을 가진 조합을 단순히 쌍별로 더하면 같은 조합을 여러 번 세게 됩니다. 그래서 ‘연속이 없는 조합’을 먼저 센 뒤 전체에서 빼는 여사건 계산이 깔끔합니다.

개별 조합의 확률

연속수가 포함된 범주가 흔하더라도 10·11을 포함한 특정 여섯 번호 하나가 다른 특정 조합보다 유리하지는 않습니다. 범주의 크기와 개별 결과를 분리해야 합니다.

분석의 한계

약 52.9%는 공정 추첨의 전체 조합을 기준으로 한 이론값입니다. 짧은 실제 회차 구간의 관측 비율은 이 값보다 높거나 낮을 수 있습니다.